حل 4k^2-4k-3

$$4 k ^ { 2 } - 4 k - 3$$

تحليل العوامل

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 4k^{2}+ak+bk-3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -4.

$$a=-6 b=2$$

إعادة كتابة 4k^{2}-4k-3 ك \left(4k^{2}-6k\right)+\left(2k-3\right).

$$\left(4k^{2}-6k\right)+\left(2k-3\right)$$

تحليل 2k في 4k^{2}-6k.

$$2k\left(2k-3\right)+2k-3$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2k-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$4k^{2}-4k-3=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

مربع -4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -3.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

اجمع 16 مع 48.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 64.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 4}$$

مقابل -4 هو 4.

$$k=\frac{4±8}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$k=\frac{4±8}{8}$$

حل المعادلة k=\frac{4±8}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 8.

$$k=\frac{12}{8}$$

اختزل الكسر \frac{12}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$k=\frac{3}{2}$$

حل المعادلة k=\frac{4±8}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8 من 4.

$$k=-\frac{4}{8}$$

اختزل الكسر \frac{-4}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$k=-\frac{1}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{3}{2} بـ x_{1} و-\frac{1}{2} بـ x_{2}.

$$4k^{2}-4k-3=4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$4k^{2}-4k-3=4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k+\frac{1}{2}\right)$$

اطرح \frac{3}{2} من k بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{2k-3}{2}\left(k+\frac{1}{2}\right)$$

اجمع \frac{1}{2} مع k من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{2k-3}{2}\times \frac{2k+1}{2}$$

اضرب \frac{2k-3}{2} في \frac{2k+1}{2} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)}{4}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 4 في 4 و4.

$$4k^{2}-4k-3=\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

تقييم

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$