حل 4h^2+8h+3

$$4 h ^ { 2 } + 8 h + 3$$

تحليل العوامل

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 4h^{2}+ah+bh+3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 8.

$$a=2 b=6$$

إعادة كتابة 4h^{2}+8h+3 ك \left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right).

$$\left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right)$$

قم بتحليل ال2h في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$2h\left(2h+1\right)+3\left(2h+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2h+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$4h^{2}+8h+3=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$h=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

مربع 8.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في 3.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

اجمع 64 مع -48.

$$h=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 16.

$$h=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$h=\frac{-8±4}{8}$$

حل المعادلة h=\frac{-8±4}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -8 مع 4.

$$h=-\frac{4}{8}$$

اختزل الكسر \frac{-4}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$h=-\frac{1}{2}$$

حل المعادلة h=\frac{-8±4}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4 من -8.

$$h=-\frac{12}{8}$$

اختزل الكسر \frac{-12}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$h=-\frac{3}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{1}{2} بـ x_{1} و-\frac{3}{2} بـ x_{2}.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(h-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h+\frac{1}{2}\right)\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

اجمع \frac{1}{2} مع h من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

اجمع \frac{3}{2} مع h من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\times \frac{2h+3}{2}$$

اضرب \frac{2h+1}{2} في \frac{2h+3}{2} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{4}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 4 في 4 و4.

$$4h^{2}+8h+3=\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

تقييم

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$