حل 4e^3x-15=360

$$4 e ^ { 3 x - 15 } = 360$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\log_{e} {(90)} + 15}{3} \approx 6.499936557$$

خطوات استخدام تعريف اللوغاريتم

استخدم قواعد اللوغاريتمات والأسس لحل المعادلة.

$$4e^{3x-15}=360$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$e^{3x-15}=90$$

استخدم لوغاريتم طرفي المعادلة.

$$\log(e^{3x-15})=\log(90)$$

لوغاريتم العدد المرفوع إلى أس هو الأس مضروب في لوغاريتم العدد.

$$\left(3x-15\right)\log(e)=\log(90)$$

قسمة طرفي المعادلة على \log(e).

$$3x-15=\frac{\log(90)}{\log(e)}$$

بواسطة صيغة تغيير الأساس \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-15=\log_{e}\left(90\right)$$

أضف 15 إلى طرفي المعادلة.

$$3x=\ln(90)-\left(-15\right)$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$x=\frac{\ln(90)+15}{3}$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3}+\frac{\ln(90)+15}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$