حل 4b^2-20b-50=0

$$4 b ^ { 2 } - 20 b - 50 = 0$$

حل مسائل b

$$b = \frac{5 \sqrt{3} + 5}{2} \approx 6.830127019$$

$$b=\frac{5-5\sqrt{3}}{2}\approx -1.830127019$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4b^{2}-20b-50=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة -20 وعن c بالقيمة -50 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\left(-50\right)}}{2\times 4}$$

مربع -20.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\left(-50\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\left(-50\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -50.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+800}}{2\times 4}$$

اجمع 400 مع 800.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{1200}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1200.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±20\sqrt{3}}{2\times 4}$$

مقابل -20 هو 20.

$$b=\frac{20±20\sqrt{3}}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$b=\frac{20±20\sqrt{3}}{8}$$

حل المعادلة b=\frac{20±20\sqrt{3}}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 20 مع 20\sqrt{3}.

$$b=\frac{20\sqrt{3}+20}{8}$$

اقسم 20+20\sqrt{3} على 8.

$$b=\frac{5\sqrt{3}+5}{2}$$

حل المعادلة b=\frac{20±20\sqrt{3}}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 20\sqrt{3} من 20.

$$b=\frac{20-20\sqrt{3}}{8}$$

اقسم 20-20\sqrt{3} على 8.

$$b=\frac{5-5\sqrt{3}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$b=\frac{5\sqrt{3}+5}{2} b=\frac{5-5\sqrt{3}}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4b^{2}-20b-50=0$$

أضف 50 إلى طرفي المعادلة.

$$4b^{2}-20b-50-\left(-50\right)=-\left(-50\right)$$

ناتج طرح -50 من نفسه يساوي 0.

$$4b^{2}-20b=-\left(-50\right)$$

اطرح -50 من 0.

$$4b^{2}-20b=50$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4b^{2}-20b}{4}=\frac{50}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$b^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)b=\frac{50}{4}$$

اقسم -20 على 4.

$$b^{2}-5b=\frac{50}{4}$$

اختزل الكسر \frac{50}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$b^{2}-5b=\frac{25}{2}$$

اقسم -5، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$b^{2}-5b+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$b^{2}-5b+\frac{25}{4}=\frac{25}{2}+\frac{25}{4}$$

اجمع \frac{25}{2} مع \frac{25}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$b^{2}-5b+\frac{25}{4}=\frac{75}{4}$$

عامل b^{2}-5b+\frac{25}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(b-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{75}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(b-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{75}{4}}$$

تبسيط.

$$b-\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{3}}{2} b-\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{3}}{2}$$

أضف \frac{5}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$b=\frac{5\sqrt{3}+5}{2} b=\frac{5-5\sqrt{3}}{2}$$