حل 4a-a^2=3sqrt{3}

$$4 a - a ^ { 2 } = 3 \sqrt { 3 }$$

حل مسائل a

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2\approx 2-1.093687534i$$

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}\approx 2+1.093687534i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

اطرح 3\sqrt{3} من طرفي المعادلة.

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=3\sqrt{3}-3\sqrt{3}$$

ناتج طرح 3\sqrt{3} من نفسه يساوي 0.

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة -3\sqrt{3} في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -3\sqrt{3}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-12\sqrt{3}}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 16-12\sqrt{3}.

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2}$$

حل المعادلة a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}.

$$a=\frac{-4+2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}}{-2}$$

اقسم -4+2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}} على -2.

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$

حل المعادلة a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} من -4.

$$a=\frac{-2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}-4}{-2}$$

اقسم -4-2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}} على -2.

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2 a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-a^{2}+4a}{-1}=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$a^{2}+\frac{4}{-1}a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

اقسم 4 على -1.

$$a^{2}-4a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

اقسم 3\sqrt{3} على -1.

$$a^{2}-4a=-3\sqrt{3}$$

اقسم -4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -2، ثم اجمع مربع -2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-3\sqrt{3}+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2.

$$a^{2}-4a+4=-3\sqrt{3}+4$$

اجمع -3\sqrt{3} مع 4.

$$a^{2}-4a+4=4-3\sqrt{3}$$

عامل a^{2}-4a+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(a-2\right)^{2}=4-3\sqrt{3}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{4-3\sqrt{3}}$$

تبسيط.

$$a-2=i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} a-2=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4} a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$