حل 4a^2-9a-9=0

$$4 a ^ { 2 } - 9 a - 9 = 0$$

حل مسائل a

$$a=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$a=3$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 4a^{2}+aa+ba-9. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-9 ab=4\left(-9\right)=-36$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -9.

$$a=-12 b=3$$

إعادة كتابة 4a^{2}-9a-9 ك \left(4a^{2}-12a\right)+\left(3a-9\right).

$$\left(4a^{2}-12a\right)+\left(3a-9\right)$$

قم بتحليل ال4a في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$4a\left(a-3\right)+3\left(a-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة a-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(a-3\right)\left(4a+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل a-3=0 و 4a+3=0.

$$a=3 a=-\frac{3}{4}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4a^{2}-9a-9=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة -9 وعن c بالقيمة -9 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

مربع -9.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -9.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 4}$$

اجمع 81 مع 144.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 225.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 4}$$

مقابل -9 هو 9.

$$a=\frac{9±15}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$a=\frac{9±15}{8}$$

حل المعادلة a=\frac{9±15}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 9 مع 15.

$$a=\frac{24}{8}$$

اقسم 24 على 8.

$$a=3$$

حل المعادلة a=\frac{9±15}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 15 من 9.

$$a=-\frac{6}{8}$$

اختزل الكسر \frac{-6}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$a=-\frac{3}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$a=3 a=-\frac{3}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4a^{2}-9a-9=0$$

أضف 9 إلى طرفي المعادلة.

$$4a^{2}-9a-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

ناتج طرح -9 من نفسه يساوي 0.

$$4a^{2}-9a=-\left(-9\right)$$

اطرح -9 من 0.

$$4a^{2}-9a=9$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4a^{2}-9a}{4}=\frac{9}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$a^{2}-\frac{9}{4}a=\frac{9}{4}$$

اقسم -\frac{9}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{9}{8}، ثم اجمع مربع -\frac{9}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$a^{2}-\frac{9}{4}a+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{9}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$a^{2}-\frac{9}{4}a+\frac{81}{64}=\frac{9}{4}+\frac{81}{64}$$

اجمع \frac{9}{4} مع \frac{81}{64} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$a^{2}-\frac{9}{4}a+\frac{81}{64}=\frac{225}{64}$$

عامل a^{2}-\frac{9}{4}a+\frac{81}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(a-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}$$

تبسيط.

$$a-\frac{9}{8}=\frac{15}{8} a-\frac{9}{8}=-\frac{15}{8}$$

أضف \frac{9}{8} إلى طرفي المعادلة.

$$a=3 a=-\frac{3}{4}$$