حل 4a^2-24a+72=0

$$4 a ^ { 2 } - 24 a + 72 = 0$$

حل مسائل a

$$a=3+3i$$

$$a=3-3i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4a^{2}-24a+72=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة -24 وعن c بالقيمة 72 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 72}}{2\times 4}$$

مربع -24.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 72}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 72}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في 72.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1152}}{2\times 4}$$

اجمع 576 مع -1152.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-576}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -576.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±24i}{2\times 4}$$

مقابل -24 هو 24.

$$a=\frac{24±24i}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$a=\frac{24±24i}{8}$$

حل المعادلة a=\frac{24±24i}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 24 مع 24i.

$$a=\frac{24+24i}{8}$$

اقسم 24+24i على 8.

$$a=3+3i$$

حل المعادلة a=\frac{24±24i}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 24i من 24.

$$a=\frac{24-24i}{8}$$

اقسم 24-24i على 8.

$$a=3-3i$$

تم حل المعادلة الآن.

$$a=3+3i a=3-3i$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4a^{2}-24a+72=0$$

اطرح 72 من طرفي المعادلة.

$$4a^{2}-24a+72-72=-72$$

ناتج طرح 72 من نفسه يساوي 0.

$$4a^{2}-24a=-72$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4a^{2}-24a}{4}=-\frac{72}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$a^{2}+\left(-\frac{24}{4}\right)a=-\frac{72}{4}$$

اقسم -24 على 4.

$$a^{2}-6a=-\frac{72}{4}$$

اقسم -72 على 4.

$$a^{2}-6a=-18$$

اقسم -6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -3، ثم اجمع مربع -3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=-18+\left(-3\right)^{2}$$

مربع -3.

$$a^{2}-6a+9=-18+9$$

اجمع -18 مع 9.

$$a^{2}-6a+9=-9$$

عامل a^{2}-6a+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(a-3\right)^{2}=-9$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

تبسيط.

$$a-3=3i a-3=-3i$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$a=3+3i a=3-3i$$