حل 4a^2+36a+9=0

$$4 a ^ { 2 } + 36 a + 9 = 0$$

حل مسائل a

$$a=3\sqrt{2}-\frac{9}{2}\approx -0.257359313$$

$$a=-3\sqrt{2}-\frac{9}{2}\approx -8.742640687$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4a^{2}+36a+9=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة 36 وعن c بالقيمة 9 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

مربع 36.

$$a=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$a=\frac{-36±\sqrt{1296-16\times 9}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في 9.

$$a=\frac{-36±\sqrt{1296-144}}{2\times 4}$$

اجمع 1296 مع -144.

$$a=\frac{-36±\sqrt{1152}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1152.

$$a=\frac{-36±24\sqrt{2}}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$a=\frac{-36±24\sqrt{2}}{8}$$

حل المعادلة a=\frac{-36±24\sqrt{2}}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -36 مع 24\sqrt{2}.

$$a=\frac{24\sqrt{2}-36}{8}$$

اقسم -36+24\sqrt{2} على 8.

$$a=3\sqrt{2}-\frac{9}{2}$$

حل المعادلة a=\frac{-36±24\sqrt{2}}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 24\sqrt{2} من -36.

$$a=\frac{-24\sqrt{2}-36}{8}$$

اقسم -36-24\sqrt{2} على 8.

$$a=-3\sqrt{2}-\frac{9}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$a=3\sqrt{2}-\frac{9}{2} a=-3\sqrt{2}-\frac{9}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4a^{2}+36a+9=0$$

اطرح 9 من طرفي المعادلة.

$$4a^{2}+36a+9-9=-9$$

ناتج طرح 9 من نفسه يساوي 0.

$$4a^{2}+36a=-9$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4a^{2}+36a}{4}=-\frac{9}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$a^{2}+\frac{36}{4}a=-\frac{9}{4}$$

اقسم 36 على 4.

$$a^{2}+9a=-\frac{9}{4}$$

اقسم 9، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{9}{2}، ثم اجمع مربع \frac{9}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$a^{2}+9a+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{9}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$a^{2}+9a+\frac{81}{4}=\frac{-9+81}{4}$$

اجمع -\frac{9}{4} مع \frac{81}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$a^{2}+9a+\frac{81}{4}=18$$

عامل a^{2}+9a+\frac{81}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(a+\frac{9}{2}\right)^{2}=18$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(a+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

تبسيط.

$$a+\frac{9}{2}=3\sqrt{2} a+\frac{9}{2}=-3\sqrt{2}$$

اطرح \frac{9}{2} من طرفي المعادلة.

$$a=3\sqrt{2}-\frac{9}{2} a=-3\sqrt{2}-\frac{9}{2}$$