حل 4a^2+28a+48

$$4 a ^ { 2 } + 28 a + 48$$

تحليل العوامل

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

خطوات الحل

تحليل 4.

$$4\left(a^{2}+7a+12\right)$$

ضع في الحسبان a^{2}+7a+12. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي a^{2}+pa+qa+12. للعثور علي p وq ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$p+q=7 pq=1\times 12=12$$

بما ان pq ايجابيه ، فp وq لها نفس العلامة. بما أن p+q موجب، فسيكون كل من p وq موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 7.

$$p=3 q=4$$

إعادة كتابة a^{2}+7a+12 ك \left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right).

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right)$$

قم بتحليل الa في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$a\left(a+3\right)+4\left(a+3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة a+3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}+28a+48=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$a=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

مربع 28.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 48}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في 48.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-768}}{2\times 4}$$

اجمع 784 مع -768.

$$a=\frac{-28±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 16.

$$a=\frac{-28±4}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$a=\frac{-28±4}{8}$$

حل المعادلة a=\frac{-28±4}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -28 مع 4.

$$a=-\frac{24}{8}$$

اقسم -24 على 8.

$$a=-3$$

حل المعادلة a=\frac{-28±4}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4 من -28.

$$a=-\frac{32}{8}$$

اقسم -32 على 8.

$$a=-4$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -3 بـ x_{1} و-4 بـ x_{2}.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

تقييم

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$