تحليل العوامل
4\left(a-3\right)\left(a+6\right)
تقييم
4\left(a-3\right)\left(a+6\right)
مشاركة
تم النسخ للحافظة
4\left(a^{2}+3a-18\right)
تحليل 4.
p+q=3 pq=1\left(-18\right)=-18
ضع في الحسبان a^{2}+3a-18. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي a^{2}+pa+qa-18. للعثور علي p وq ، قم باعداد نظام ليتم حله.
-1,18 -2,9 -3,6
بما ان pq سالبه ، فان الp وq لديها العلامات المقابلة. بما أن p+q موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -18.
-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3
حساب المجموع لكل زوج.
p=-3 q=6
الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 3.
\left(a^{2}-3a\right)+\left(6a-18\right)
إعادة كتابة a^{2}+3a-18 ك \left(a^{2}-3a\right)+\left(6a-18\right).
a\left(a-3\right)+6\left(a-3\right)
قم بتحليل الa في أول و6 في المجموعة الثانية.
\left(a-3\right)\left(a+6\right)
تحليل المصطلحات الشائعة a-3 باستخدام الخاصية توزيع.
4\left(a-3\right)\left(a+6\right)
إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.
4a^{2}+12a-72=0
يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.
a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}
يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.
a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}
مربع 12.
a=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-72\right)}}{2\times 4}
اضرب -4 في 4.
a=\frac{-12±\sqrt{144+1152}}{2\times 4}
اضرب -16 في -72.
a=\frac{-12±\sqrt{1296}}{2\times 4}
اجمع 144 مع 1152.
a=\frac{-12±36}{2\times 4}
استخدم الجذر التربيعي للعدد 1296.
a=\frac{-12±36}{8}
اضرب 2 في 4.
a=\frac{24}{8}
حل المعادلة a=\frac{-12±36}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -12 مع 36.
a=3
اقسم 24 على 8.
a=-\frac{48}{8}
حل المعادلة a=\frac{-12±36}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 36 من -12.
a=-6
اقسم -48 على 8.
4a^{2}+12a-72=4\left(a-3\right)\left(a-\left(-6\right)\right)
حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 3 بـ x_{1} و-6 بـ x_{2}.
4a^{2}+12a-72=4\left(a-3\right)\left(a+6\right)
بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}