حل 4-8/3x+1=3x^2+5/3x+1

$$4 - \frac { 8 } { 3 x + 1 } = \frac { 3 x ^ { 2 } + 5 } { 3 x + 1 }$$

حل مسائل x

$$x=1$$

$$x=3$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -\frac{1}{3} لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x+1 في 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

اطرح 8 من 4 لتحصل على -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

اطرح 3x^{2} من الطرفين.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

اطرح 5 من الطرفين.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

اطرح 5 من -4 لتحصل على -9.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$4x-3-x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}+4x-3=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx-3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=3 b=1$$

إعادة كتابة -x^{2}+4x-3 ك \left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)$$

تحليل -x في -x^{2}+3x.

$$-x\left(x-3\right)+x-3$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-3\right)\left(-x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-3=0 و -x+1=0.

$$x=3 x=1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -\frac{1}{3} لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x+1 في 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

اطرح 8 من 4 لتحصل على -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

اطرح 3x^{2} من الطرفين.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

اطرح 5 من الطرفين.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

اطرح 5 من -4 لتحصل على -9.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-3x^{2}+12x-9=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -3 وعن b بالقيمة 12 وعن c بالقيمة -9 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

مربع 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب -4 في -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 12 في -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-3\right)}$$

اجمع 144 مع -108.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-3\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 36.

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 2 في -3.

$$x=\frac{-12±6}{-6}$$

حل المعادلة x=\frac{-12±6}{-6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -12 مع 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

اقسم -6 على -6.

$$x=1$$

حل المعادلة x=\frac{-12±6}{-6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6 من -12.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

اقسم -18 على -6.

$$x=3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=1 x=3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -\frac{1}{3} لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x+1 في 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

اطرح 8 من 4 لتحصل على -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

اطرح 3x^{2} من الطرفين.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

إضافة 4 لكلا الجانبين.

$$12x-3x^{2}=5+4$$

اجمع 5 مع 4 لتحصل على 9.

$$12x-3x^{2}=9$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+12x=9$$

قسمة طرفي المعادلة على -3.

$$\frac{-3x^{2}+12x}{-3}=\frac{9}{-3}$$

القسمة على -3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -3.

$$x^{2}+\frac{12}{-3}x=\frac{9}{-3}$$

اقسم 12 على -3.

$$x^{2}-4x=\frac{9}{-3}$$

اقسم 9 على -3.

$$x^{2}-4x=-3$$

اقسم -4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -2، ثم اجمع مربع -2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

اجمع -3 مع 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

تحليل x^{2}-4x+4. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

تبسيط.

$$x-2=1 x-2=-1$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$x=3 x=1$$