حل 4(x-3)^2-(2x-5)^2geq2

$$4 ( x - 3 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } \geq 2$$

حل لـ x

$$x\leq \frac{9}{4}$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)-\left(2x-5\right)^{2}\geq 2$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36-\left(2x-5\right)^{2}\geq 2$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-24x+36-\left(4x^{2}-20x+25\right)\geq 2$$

لمعرفة مقابل 4x^{2}-20x+25، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$4x^{2}-24x+36-4x^{2}+20x-25\geq 2$$

اجمع 4x^{2} مع -4x^{2} لتحصل على 0.

$$-24x+36+20x-25\geq 2$$

اجمع -24x مع 20x لتحصل على -4x.

$$-4x+36-25\geq 2$$

اطرح 25 من 36 لتحصل على 11.

$$-4x+11\geq 2$$

اطرح 11 من الطرفين.

$$-4x\geq 2-11$$

اطرح 11 من 2 لتحصل على -9.

$$-4x\geq -9$$

قسمة طرفي المعادلة على -4. بما ان -4 سالبه ، يتغير اتجاه المتباينة.

$$x\leq \frac{-9}{-4}$$

يمكن تبسيط الكسر \frac{-9}{-4} إلى \frac{9}{4} بإزالة العلامة السالبة من البسط والمقام.

$$x\leq \frac{9}{4}$$