حل 4(x^2+2x)+1/x^2+2x=-5

$$4 ( x ^ { 2 } + 2 x ) + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 2 x } = - 5$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{2}-1\approx -1.866025404$$

$$x=\frac{\sqrt{3}}{2}-1\approx -0.133974596$$

$$x=-1$$

خطوات الحل

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x\left(x+2\right).

$$4\left(x^{2}+2x\right)x\left(x+2\right)+1=-5x\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في x^{2}+2x.

$$\left(4x^{2}+8x\right)x\left(x+2\right)+1=-5x\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4x^{2}+8x في x.

$$\left(4x^{3}+8x^{2}\right)\left(x+2\right)+1=-5x\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4x^{3}+8x^{2} في x+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$4x^{4}+16x^{3}+16x^{2}+1=-5x\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -5x في x+2.

$$4x^{4}+16x^{3}+16x^{2}+1=-5x^{2}-10x$$

إضافة 5x^{2} لكلا الجانبين.

$$4x^{4}+16x^{3}+16x^{2}+1+5x^{2}=-10x$$

اجمع 16x^{2} مع 5x^{2} لتحصل على 21x^{2}.

$$4x^{4}+16x^{3}+21x^{2}+1=-10x$$

إضافة 10x لكلا الجانبين.

$$4x^{4}+16x^{3}+21x^{2}+1+10x=0$$

أعد ترتيب المعادلة لتصبح في الصيغة العامة. رتب الحدود من أكبر أس إلى أصغر أس.

$$4x^{4}+16x^{3}+21x^{2}+10x+1=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال1 الثابت وq المعامل الرائدة 4. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=-1$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم 4x^{4}+16x^{3}+21x^{2}+10x+1 على x+1 لتحصل على 4x^{3}+12x^{2}+9x+1. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$4x^{3}+12x^{2}+9x+1=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال1 الثابت وq المعامل الرائدة 4. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=-1$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم 4x^{3}+12x^{2}+9x+1 على x+1 لتحصل على 4x^{2}+8x+1. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$4x^{2}+8x+1=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 4 بـ a، و8 بـ b و1 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}}{8}$$

حل المعادلة 4x^{2}+8x+1=0 عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{2}-1 x=\frac{\sqrt{3}}{2}-1$$

إدراج كافة الحلول التي تم العثور عليها.

$$x=-1 x=-\frac{\sqrt{3}}{2}-1 x=\frac{\sqrt{3}}{2}-1$$