حل 4(x^2+1)(2x^2+1)=5(x^2-1)^2

$$4 ( x ^ { 2 } + 1 ) ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) = 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 }$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx 2.716341211i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx -0-2.716341211i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0.212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0.212547035$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في x^{2}+1.

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4x^{2}+4 في 2x^{2}+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x^{2}-1\right)^{2}.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

لرفع أس عدد ما إلى أس آخر، اضرب قيم الأسس. اضرب 2 في 2 للحصول على 4.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5 في x^{4}-2x^{2}+1.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

اطرح 5x^{4} من الطرفين.

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

اجمع 8x^{4} مع -5x^{4} لتحصل على 3x^{4}.

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

إضافة 10x^{2} لكلا الجانبين.

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

اجمع 12x^{2} مع 10x^{2} لتحصل على 22x^{2}.

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

اطرح 5 من الطرفين.

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

اطرح 5 من 4 لتحصل على -1.

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

استبدل t بـx^{2}.

$$3t^{2}+22t-1=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 3 بـ a، و22 بـ b و-1 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

حل المعادلة t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

بما ان x=t^{2} ، يتم الحصول علي الحلول عن طريق تقييم x=±\sqrt{t} لكل t.

$$x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}} x=i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}}$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0.212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0.212547035$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في x^{2}+1.

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4x^{2}+4 في 2x^{2}+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x^{2}-1\right)^{2}.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

لرفع أس عدد ما إلى أس آخر، اضرب قيم الأسس. اضرب 2 في 2 للحصول على 4.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5 في x^{4}-2x^{2}+1.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

اطرح 5x^{4} من الطرفين.

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

اجمع 8x^{4} مع -5x^{4} لتحصل على 3x^{4}.

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

إضافة 10x^{2} لكلا الجانبين.

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

اجمع 12x^{2} مع 10x^{2} لتحصل على 22x^{2}.

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

اطرح 5 من الطرفين.

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

اطرح 5 من 4 لتحصل على -1.

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

استبدل t بـx^{2}.

$$3t^{2}+22t-1=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 3 بـ a، و22 بـ b و-1 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

حل المعادلة t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

بما ان x=t^{2} ، يتم الحصول علي الحلول عن طريق تقييم x=±\sqrt{t} لt الايجابيه.

$$x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}}$$