حل 4(x+1)^2-169=0

$$4 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 169 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5.5$$

$$x = -\frac{15}{2} = -7\frac{1}{2} = -7.5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+1\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في x^{2}+2x+1.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

اطرح 169 من 4 لتحصل على -165.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 4x^{2}+ax+bx-165. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=8 ab=4\left(-165\right)=-660$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -660.

$$-1,660 -2,330 -3,220 -4,165 -5,132 -6,110 -10,66 -11,60 -12,55 -15,44 -20,33 -22,30$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+660=659 -2+330=328 -3+220=217 -4+165=161 -5+132=127 -6+110=104 -10+66=56 -11+60=49 -12+55=43 -15+44=29 -20+33=13 -22+30=8$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 8.

$$a=-22 b=30$$

إعادة كتابة 4x^{2}+8x-165 ك \left(4x^{2}-22x\right)+\left(30x-165\right).

$$\left(4x^{2}-22x\right)+\left(30x-165\right)$$

قم بتحليل ال2x في أول و15 في المجموعة الثانية.

$$2x\left(2x-11\right)+15\left(2x-11\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-11 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-11\right)\left(2x+15\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 2x-11=0 و 2x+15=0.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+1\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في x^{2}+2x+1.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

اطرح 169 من 4 لتحصل على -165.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة 8 وعن c بالقيمة -165 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

مربع 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -165.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2640}}{2\times 4}$$

اجمع 64 مع 2640.

$$x=\frac{-8±\sqrt{2704}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 2704.

$$x=\frac{-8±52}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{-8±52}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-8±52}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -8 مع 52.

$$x=\frac{44}{8}$$

اختزل الكسر \frac{44}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=\frac{11}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-8±52}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 52 من -8.

$$x=-\frac{60}{8}$$

اختزل الكسر \frac{-60}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=-\frac{15}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+1\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في x^{2}+2x+1.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

اطرح 169 من 4 لتحصل على -165.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

إضافة 165 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$4x^{2}+8x=165$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=\frac{165}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=\frac{165}{4}$$

اقسم 8 على 4.

$$x^{2}+2x=\frac{165}{4}$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{165}{4}+1^{2}$$

مربع 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{165}{4}+1$$

اجمع \frac{165}{4} مع 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{169}{4}$$

عامل x^{2}+2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

تبسيط.

$$x+1=\frac{13}{2} x+1=-\frac{13}{2}$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$