حل 4(3x-5y)^2-(4x-y)(x+y)+(2x+y)(2x-y)

$$4 ( 3 x - 5 y ) ^ { 2 } - ( 4 x - y ) ( x + y ) + ( 2 x + y ) ( 2 x - y )$$

تقييم

$$\left(3x-4y\right)\left(12x-25y\right)$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(3x-5y\right)^{2}.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في 9x^{2}-30xy+25y^{2}.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4x-y في x+y وجمع الحدود المتشابهة.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

لمعرفة مقابل 4x^{2}+3xy-y^{2}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

اجمع 36x^{2} مع -4x^{2} لتحصل على 32x^{2}.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

اجمع -120xy مع -3xy لتحصل على -123xy.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

اجمع 100y^{2} مع y^{2} لتحصل على 101y^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

ضع في الحسبان \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

توسيع \left(2x\right)^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

اجمع 32x^{2} مع 4x^{2} لتحصل على 36x^{2}.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

اجمع 101y^{2} مع -y^{2} لتحصل على 100y^{2}.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

توسيع

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(3x-5y\right)^{2}.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في 9x^{2}-30xy+25y^{2}.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4x-y في x+y وجمع الحدود المتشابهة.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

لمعرفة مقابل 4x^{2}+3xy-y^{2}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

اجمع 36x^{2} مع -4x^{2} لتحصل على 32x^{2}.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

اجمع -120xy مع -3xy لتحصل على -123xy.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

اجمع 100y^{2} مع y^{2} لتحصل على 101y^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

ضع في الحسبان \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

توسيع \left(2x\right)^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

اجمع 32x^{2} مع 4x^{2} لتحصل على 36x^{2}.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

اجمع 101y^{2} مع -y^{2} لتحصل على 100y^{2}.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$