حل 4(2x+1)^2/3=36

$$4 ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } / 3 = 36$$

حل مسائل x

$$x = \frac{3 \sqrt{3} - 1}{2} \approx 2.098076211$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-1}{2}\approx -3.098076211$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

ضرب طرفي المعادلة في 3.

$$4\left(2x+1\right)^{2}=36\times 3$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x+1\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}+4x+1\right)=36\times 3$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في 4x^{2}+4x+1.

$$16x^{2}+16x+4=36\times 3$$

اضرب 36 في 3 لتحصل على 108.

$$16x^{2}+16x+4=108$$

اطرح 108 من الطرفين.

$$16x^{2}+16x+4-108=0$$

اطرح 108 من 4 لتحصل على -104.

$$16x^{2}+16x-104=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 16 وعن b بالقيمة 16 وعن c بالقيمة -104 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 16\left(-104\right)}}{2\times 16}$$

مربع 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 16\left(-104\right)}}{2\times 16}$$

اضرب -4 في 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-64\left(-104\right)}}{2\times 16}$$

اضرب -64 في -104.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+6656}}{2\times 16}$$

اجمع 256 مع 6656.

$$x=\frac{-16±\sqrt{6912}}{2\times 16}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 6912.

$$x=\frac{-16±48\sqrt{3}}{2\times 16}$$

اضرب 2 في 16.

$$x=\frac{-16±48\sqrt{3}}{32}$$

حل المعادلة x=\frac{-16±48\sqrt{3}}{32} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -16 مع 48\sqrt{3}.

$$x=\frac{48\sqrt{3}-16}{32}$$

اقسم 48\sqrt{3}-16 على 32.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-16±48\sqrt{3}}{32} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 48\sqrt{3} من -16.

$$x=\frac{-48\sqrt{3}-16}{32}$$

اقسم -16-48\sqrt{3} على 32.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}-1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

ضرب طرفي المعادلة في 3.

$$4\left(2x+1\right)^{2}=36\times 3$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x+1\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}+4x+1\right)=36\times 3$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في 4x^{2}+4x+1.

$$16x^{2}+16x+4=36\times 3$$

اضرب 36 في 3 لتحصل على 108.

$$16x^{2}+16x+4=108$$

اطرح 4 من الطرفين.

$$16x^{2}+16x=108-4$$

اطرح 4 من 108 لتحصل على 104.

$$16x^{2}+16x=104$$

قسمة طرفي المعادلة على 16.

$$\frac{16x^{2}+16x}{16}=\frac{104}{16}$$

القسمة على 16 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 16.

$$x^{2}+\frac{16}{16}x=\frac{104}{16}$$

اقسم 16 على 16.

$$x^{2}+x=\frac{104}{16}$$

اختزل الكسر \frac{104}{16} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$x^{2}+x=\frac{13}{2}$$

اقسم 1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{2}، ثم اجمع مربع \frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{2}+\frac{1}{4}$$

اجمع \frac{13}{2} مع \frac{1}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{27}{4}$$

عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{27}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{3}}{2}$$

اطرح \frac{1}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}-1}{2}$$