حل 4(1+1/x)=x^2-1

$$4 ( 1 + \frac { 1 } { x } ) = x ^ { 2 } - 1$$

حل مسائل x

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1.561552813$$

$$x=-1$$

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2.561552813$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=xx^{2}+x\left(-1\right)$$

لضرب الأسس الخاصة بنفس الأساس، أضف القيم الخاصة بها. اجمع 1 مع 2 للحصول على 3.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. اضرب 1 في \frac{x}{x}.

$$4\left(\frac{x}{x}+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

بما أن لكل من \frac{x}{x} و\frac{1}{x} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$4\times \frac{x+1}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

التعبير عن 4\times \frac{x+1}{x} ككسر فردي.

$$\frac{4\left(x+1\right)}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

التعبير عن \frac{4\left(x+1\right)}{x}x ككسر فردي.

$$\frac{4\left(x+1\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في x+1.

$$\frac{\left(4x+4\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4x+4 في x.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

اطرح x^{3} من الطرفين.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-x^{3}=x\left(-1\right)$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. اضرب x^{3} في \frac{x}{x}.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-\frac{x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

بما أن لكل من \frac{4x^{2}+4x}{x} و\frac{x^{3}x}{x} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

تنفيذ عمليات الضرب في 4x^{2}+4x-x^{3}x.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}=x\left(-1\right)$$

اطرح x\left(-1\right) من الطرفين.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-x\left(-1\right)=0$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. اضرب x\left(-1\right) في \frac{x}{x}.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-\frac{x\left(-1\right)x}{x}=0$$

بما أن لكل من \frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x} و\frac{x\left(-1\right)x}{x} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x}{x}=0$$

تنفيذ عمليات الضرب في 4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}}{x}=0$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في 4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}.

$$\frac{5x^{2}+4x-x^{4}}{x}=0$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x.

$$5x^{2}+4x-x^{4}=0$$

استبدل t بـx^{2}.

$$-t^{2}+5t+4=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل -1 بـ a، و5 بـ b و4 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{-2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2}$$

حل المعادلة t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$t=\frac{5-\sqrt{41}}{2} t=\frac{\sqrt{41}+5}{2}$$

بما ان x=t^{2} ، يتم الحصول علي الحلول عن طريق تقييم x=±\sqrt{t} لt الايجابيه.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2}$$