حل 4z^2+160z=600

$$4 { z }^{ 2 } +160z = 600$$

حل مسائل z

$$z=5\sqrt{22}-20\approx 3.452078799$$

$$z=-5\sqrt{22}-20\approx -43.452078799$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4z^{2}+160z=600$$

اطرح 600 من طرفي المعادلة.

$$4z^{2}+160z-600=600-600$$

ناتج طرح 600 من نفسه يساوي 0.

$$4z^{2}+160z-600=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة 160 وعن c بالقيمة -600 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

مربع 160.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}$$

اجمع 25600 مع 9600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 35200.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}$$

حل المعادلة z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -160 مع 40\sqrt{22}.

$$z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}$$

اقسم -160+40\sqrt{22} على 8.

$$z=5\sqrt{22}-20$$

حل المعادلة z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 40\sqrt{22} من -160.

$$z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}$$

اقسم -160-40\sqrt{22} على 8.

$$z=-5\sqrt{22}-20$$

تم حل المعادلة الآن.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4z^{2}+160z=600$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}$$

اقسم 160 على 4.

$$z^{2}+40z=\frac{600}{4}$$

اقسم 600 على 4.

$$z^{2}+40z=150$$

اقسم 40، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 20، ثم اجمع مربع 20 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}$$

مربع 20.

$$z^{2}+40z+400=150+400$$

اجمع 150 مع 400.

$$z^{2}+40z+400=550$$

تحليل z^{2}+40z+400. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+20\right)^{2}=550$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}$$

تبسيط.

$$z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}$$

اطرح 20 من طرفي المعادلة.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$