حل مسائل z
z=5\sqrt{22}-20\approx 3.452078799
z=-5\sqrt{22}-20\approx -43.452078799
مشاركة
تم النسخ للحافظة
4z^{2}+160z=600
يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.
4z^{2}+160z-600=600-600
اطرح 600 من طرفي المعادلة.
4z^{2}+160z-600=0
ناتج طرح 600 من نفسه يساوي 0.
z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة 160 وعن c بالقيمة -600 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
مربع 160.
z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}
اضرب -4 في 4.
z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}
اضرب -16 في -600.
z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}
اجمع 25600 مع 9600.
z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}
استخدم الجذر التربيعي للعدد 35200.
z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}
اضرب 2 في 4.
z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}
حل المعادلة z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -160 مع 40\sqrt{22}.
z=5\sqrt{22}-20
اقسم -160+40\sqrt{22} على 8.
z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}
حل المعادلة z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 40\sqrt{22} من -160.
z=-5\sqrt{22}-20
اقسم -160-40\sqrt{22} على 8.
z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20
تم حل المعادلة الآن.
4z^{2}+160z=600
يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.
\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}
قسمة طرفي المعادلة على 4.
z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}
القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.
z^{2}+40z=\frac{600}{4}
اقسم 160 على 4.
z^{2}+40z=150
اقسم 600 على 4.
z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}
اقسم 40، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 20، ثم اجمع مربع 20 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.
z^{2}+40z+400=150+400
مربع 20.
z^{2}+40z+400=550
اجمع 150 مع 400.
\left(z+20\right)^{2}=550
عامل z^{2}+40z+400. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".
\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}
استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.
z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}
تبسيط.
z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20
اطرح 20 من طرفي المعادلة.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}