حل 4y^2-4y-8=0

$$4 { y }^{ 2 } -4y-8=0$$

حل مسائل y

$$y=-1$$

$$y=2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$y^{2}-y-2=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي y^{2}+ay+by-2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-2 b=1$$

إعادة كتابة y^{2}-y-2 ك \left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right).

$$\left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right)$$

تحليل y في y^{2}-2y.

$$y\left(y-2\right)+y-2$$

تحليل المصطلحات الشائعة y-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(y-2\right)\left(y+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل y-2=0 و y+1=0.

$$y=2 y=-1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4y^{2}-4y-8=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة -4 وعن c بالقيمة -8 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

مربع -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -8.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

اجمع 16 مع 128.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 144.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

مقابل -4 هو 4.

$$y=\frac{4±12}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$y=\frac{4±12}{8}$$

حل المعادلة y=\frac{4±12}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 12.

$$y=\frac{16}{8}$$

اقسم 16 على 8.

$$y=2$$

حل المعادلة y=\frac{4±12}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 12 من 4.

$$y=-\frac{8}{8}$$

اقسم -8 على 8.

$$y=-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$y=2 y=-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}-4y-8=0$$

أضف 8 إلى طرفي المعادلة.

$$4y^{2}-4y-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

ناتج طرح -8 من نفسه يساوي 0.

$$4y^{2}-4y=-\left(-8\right)$$

اطرح -8 من 0.

$$4y^{2}-4y=8$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4y^{2}-4y}{4}=\frac{8}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$y^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)y=\frac{8}{4}$$

اقسم -4 على 4.

$$y^{2}-y=\frac{8}{4}$$

اقسم 8 على 4.

$$y^{2}-y=2$$

اقسم -1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

اجمع 2 مع \frac{1}{4}.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

عامل y^{2}-y+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

تبسيط.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

أضف \frac{1}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$y=2 y=-1$$