حل 4x^2-7x-2

$$4 { x }^{ 2 } -7x-2$$

تحليل العوامل

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 4x^{2}+ax+bx-2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -8.

$$1,-8 2,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -7.

$$a=-8 b=1$$

إعادة كتابة 4x^{2}-7x-2 ك \left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right)$$

تحليل 4x في 4x^{2}-8x.

$$4x\left(x-2\right)+x-2$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-7x-2=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

مربع -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

اجمع 49 مع 32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 81.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 4}$$

مقابل -7 هو 7.

$$x=\frac{7±9}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{7±9}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{7±9}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 7 مع 9.

$$x=\frac{16}{8}$$

اقسم 16 على 8.

$$x=2$$

حل المعادلة x=\frac{7±9}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 9 من 7.

$$x=-\frac{2}{8}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{4}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 2 بـ x_{1} و-\frac{1}{4} بـ x_{2}.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

اجمع \frac{1}{4} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

حذف العامل المشترك الأكبر 4 في 4 و4.

$$4x^{2}-7x-2=\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

تقدير القيمة

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$