حل 4x^2-5x-6=15

$$4 { x }^{ 2 } -5x-6=15$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1.75$$

$$x=3$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 15 من الطرفين.

$$4x^{2}-5x-6-15=0$$

اطرح 15 من -6 لتحصل على -21.

$$4x^{2}-5x-21=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 4x^{2}+ax+bx-21. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-5 ab=4\left(-21\right)=-84$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -5.

$$a=-12 b=7$$

إعادة كتابة 4x^{2}-5x-21 ك \left(4x^{2}-12x\right)+\left(7x-21\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(7x-21\right)$$

قم بتحليل ال4x في أول و7 في المجموعة الثانية.

$$4x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-3\right)\left(4x+7\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-3=0 و 4x+7=0.

$$x=3 x=-\frac{7}{4}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4x^{2}-5x-6=15$$

اطرح 15 من طرفي المعادلة.

$$4x^{2}-5x-6-15=15-15$$

ناتج طرح 15 من نفسه يساوي 0.

$$4x^{2}-5x-6-15=0$$

اطرح 15 من -6.

$$4x^{2}-5x-21=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة -5 وعن c بالقيمة -21 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-21\right)}}{2\times 4}$$

مربع -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-21\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-21\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -21.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+336}}{2\times 4}$$

اجمع 25 مع 336.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 361.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±19}{2\times 4}$$

مقابل -5 هو 5.

$$x=\frac{5±19}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{5±19}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{5±19}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع 19.

$$x=\frac{24}{8}$$

اقسم 24 على 8.

$$x=3$$

حل المعادلة x=\frac{5±19}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 19 من 5.

$$x=-\frac{14}{8}$$

اختزل الكسر \frac{-14}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{7}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=3 x=-\frac{7}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-5x-6=15$$

أضف 6 إلى طرفي المعادلة.

$$4x^{2}-5x-6-\left(-6\right)=15-\left(-6\right)$$

ناتج طرح -6 من نفسه يساوي 0.

$$4x^{2}-5x=15-\left(-6\right)$$

اطرح -6 من 15.

$$4x^{2}-5x=21$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}-5x}{4}=\frac{21}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=\frac{21}{4}$$

اقسم -\frac{5}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{8}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{21}{4}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{21}{4}+\frac{25}{64}$$

اجمع \frac{21}{4} مع \frac{25}{64} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{361}{64}$$

عامل x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{361}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{64}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{19}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{19}{8}$$

أضف \frac{5}{8} إلى طرفي المعادلة.

$$x=3 x=-\frac{7}{4}$$