حل 4x^2-4x-16=0

$$4 { x }^{ 2 } -4x-16=0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2.561552813$$

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1.561552813$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4x^{2}-4x-16=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة -4 وعن c بالقيمة -16 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

مربع -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+256}}{2\times 4}$$

اجمع 16 مع 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{272}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 272.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{17}}{2\times 4}$$

مقابل -4 هو 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{17}}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}+4}{8}$$

اقسم 4+4\sqrt{17} على 8.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{17} من 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{17}}{8}$$

اقسم 4-4\sqrt{17} على 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-4x-16=0$$

أضف 16 إلى طرفي المعادلة.

$$4x^{2}-4x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

ناتج طرح -16 من نفسه يساوي 0.

$$4x^{2}-4x=-\left(-16\right)$$

اطرح -16 من 0.

$$4x^{2}-4x=16$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{16}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{16}{4}$$

اقسم -4 على 4.

$$x^{2}-x=\frac{16}{4}$$

اقسم 16 على 4.

$$x^{2}-x=4$$

اقسم -1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

اجمع 4 مع \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

أضف \frac{1}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$