حل 4x^2-4x-15=0

$$4 { x }^{ 2 } -4x-15 = 0$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 4x^{2}+ax+bx-15. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-4 ab=4\left(-15\right)=-60$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -4.

$$a=-10 b=6$$

إعادة كتابة 4x^{2}-4x-15 ك \left(4x^{2}-10x\right)+\left(6x-15\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(6x-15\right)$$

قم بتحليل ال2x في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$2x\left(2x-5\right)+3\left(2x-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-5\right)\left(2x+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 2x-5=0 و 2x+3=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{3}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4x^{2}-4x-15=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة -4 وعن c بالقيمة -15 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

مربع -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

اجمع 16 مع 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 4}$$

مقابل -4 هو 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{4±16}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{4±16}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 16.

$$x=\frac{20}{8}$$

اختزل الكسر \frac{20}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=\frac{5}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{4±16}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 16 من 4.

$$x=-\frac{12}{8}$$

اختزل الكسر \frac{-12}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=-\frac{3}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{3}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-4x-15=0$$

أضف 15 إلى طرفي المعادلة.

$$4x^{2}-4x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

ناتج طرح -15 من نفسه يساوي 0.

$$4x^{2}-4x=-\left(-15\right)$$

اطرح -15 من 0.

$$4x^{2}-4x=15$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{15}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{15}{4}$$

اقسم -4 على 4.

$$x^{2}-x=\frac{15}{4}$$

اقسم -1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{15+1}{4}$$

اجمع \frac{15}{4} مع \frac{1}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=4$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=4$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{2}=2 x-\frac{1}{2}=-2$$

أضف \frac{1}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{3}{2}$$