حل 4x^2-3x+10=0

$$4 { x }^{ 2 } -3x+10=0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{151}i}{8}\approx 0.375+1.536025716i$$

$$x=\frac{-\sqrt{151}i+3}{8}\approx 0.375-1.536025716i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4x^{2}-3x+10=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة -3 وعن c بالقيمة 10 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

مربع -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\times 10}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-160}}{2\times 4}$$

اجمع 9 مع -160.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-151}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -151.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{151}i}{2\times 4}$$

مقابل -3 هو 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{151}i}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{3±\sqrt{151}i}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{3±\sqrt{151}i}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع i\sqrt{151}.

$$x=\frac{3+\sqrt{151}i}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{3±\sqrt{151}i}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{151} من 3.

$$x=\frac{-\sqrt{151}i+3}{8}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{3+\sqrt{151}i}{8} x=\frac{-\sqrt{151}i+3}{8}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-3x+10=0$$

اطرح 10 من طرفي المعادلة.

$$4x^{2}-3x+10-10=-10$$

ناتج طرح 10 من نفسه يساوي 0.

$$4x^{2}-3x=-10$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=-\frac{10}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{10}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-10}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{5}{2}$$

اقسم -\frac{3}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{8}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{5}{2}+\frac{9}{64}$$

اجمع -\frac{5}{2} مع \frac{9}{64} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{151}{64}$$

عامل x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{151}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{151}{64}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{151}i}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{151}i}{8}$$

أضف \frac{3}{8} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{3+\sqrt{151}i}{8} x=\frac{-\sqrt{151}i+3}{8}$$