حل 4x^2-2x+8=0

$$4 { x }^{ 2 } -2x+8=0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}\approx 0.25+1.391941091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}\approx 0.25-1.391941091i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4x^{2}-2x+8=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة -2 وعن c بالقيمة 8 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

مربع -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\times 8}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-128}}{2\times 4}$$

اجمع 4 مع -128.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-124}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -124.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}i}{2\times 4}$$

مقابل -2 هو 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}i}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}i}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{2±2\sqrt{31}i}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2 مع 2i\sqrt{31}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{31}i}{8}$$

اقسم 2+2i\sqrt{31} على 8.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{2±2\sqrt{31}i}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{31} من 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}i+2}{8}$$

اقسم 2-2i\sqrt{31} على 8.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-2x+8=0$$

اطرح 8 من طرفي المعادلة.

$$4x^{2}-2x+8-8=-8$$

ناتج طرح 8 من نفسه يساوي 0.

$$4x^{2}-2x=-8$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=-\frac{8}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=-\frac{8}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{8}{4}$$

اقسم -8 على 4.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-2$$

اقسم -\frac{1}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-2+\frac{1}{16}$$

اجمع -2 مع \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{31}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{31}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{31}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{31}i}{4}$$

أضف \frac{1}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$