حل 4x^2-2x=69

$$4 { x }^{ 2 } -2x = 69$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{277} + 1}{4} \approx 4.410829244$$

$$x=\frac{1-\sqrt{277}}{4}\approx -3.910829244$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4x^{2}-2x=69$$

اطرح 69 من طرفي المعادلة.

$$4x^{2}-2x-69=69-69$$

ناتج طرح 69 من نفسه يساوي 0.

$$4x^{2}-2x-69=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة -2 وعن c بالقيمة -69 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-69\right)}}{2\times 4}$$

مربع -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-69\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-69\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -69.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+1104}}{2\times 4}$$

اجمع 4 مع 1104.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{1108}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1108.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{277}}{2\times 4}$$

مقابل -2 هو 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{277}}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{2±2\sqrt{277}}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{2±2\sqrt{277}}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2 مع 2\sqrt{277}.

$$x=\frac{2\sqrt{277}+2}{8}$$

اقسم 2+2\sqrt{277} على 8.

$$x=\frac{\sqrt{277}+1}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{2±2\sqrt{277}}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{277} من 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{277}}{8}$$

اقسم 2-2\sqrt{277} على 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{277}}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{277}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{277}}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-2x=69$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{69}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{69}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{69}{4}$$

اقسم -\frac{1}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{69}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{69}{4}+\frac{1}{16}$$

اجمع \frac{69}{4} مع \frac{1}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{277}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{277}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{277}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{277}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{277}}{4}$$

أضف \frac{1}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{277}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{277}}{4}$$