حل 4x^2-21x-18

$$4 { x }^{ 2 } -21x-18$$

تحليل العوامل

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 4x^{2}+ax+bx-18. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-21 ab=4\left(-18\right)=-72$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -21.

$$a=-24 b=3$$

إعادة كتابة 4x^{2}-21x-18 ك \left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right)$$

قم بتحليل ال4x في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$4x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-6 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-21x-18=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

مربع -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 4}$$

اجمع 441 مع 288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 729.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 4}$$

مقابل -21 هو 21.

$$x=\frac{21±27}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{21±27}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{21±27}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 21 مع 27.

$$x=\frac{48}{8}$$

اقسم 48 على 8.

$$x=6$$

حل المعادلة x=\frac{21±27}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 27 من 21.

$$x=-\frac{6}{8}$$

اختزل الكسر \frac{-6}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{3}{4}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 6 بـ x_{1} و-\frac{3}{4} بـ x_{2}.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

اجمع \frac{3}{4} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\times \frac{4x+3}{4}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 4 في 4 و4.

$$4x^{2}-21x-18=\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

تقييم

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$