حل 4x^2-20x+5

$$4 { x }^{ 2 } -20x+5$$

تحليل العوامل

$$4\left(x-\left(\frac{5}{2}-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+\frac{5}{2}\right)\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-20x+5=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

مربع -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 5}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في 5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-80}}{2\times 4}$$

اجمع 400 مع -80.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{320}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 320.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±8\sqrt{5}}{2\times 4}$$

مقابل -20 هو 20.

$$x=\frac{20±8\sqrt{5}}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 20 مع 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+20}{8}$$

اقسم 20+8\sqrt{5} على 8.

$$x=\sqrt{5}+\frac{5}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8\sqrt{5} من 20.

$$x=\frac{20-8\sqrt{5}}{8}$$

اقسم 20-8\sqrt{5} على 8.

$$x=\frac{5}{2}-\sqrt{5}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{5}{2}+\sqrt{5} بـ x_{1} و\frac{5}{2}-\sqrt{5} بـ x_{2}.

$$4x^{2}-20x+5=4\left(x-\left(\sqrt{5}+\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{5}{2}-\sqrt{5}\right)\right)$$

تقييم

$$4x^{2}-20x+5$$