حل 4x^2-184x+2100

$$4 { x }^{ 2 } -184x+2100$$

تحليل العوامل

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

خطوات الحل

تحليل 4.

$$4\left(x^{2}-46x+525\right)$$

ضع في الحسبان x^{2}-46x+525. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx+525. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-46 ab=1\times 525=525$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 525.

$$-1,-525 -3,-175 -5,-105 -7,-75 -15,-35 -21,-25$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-525=-526 -3-175=-178 -5-105=-110 -7-75=-82 -15-35=-50 -21-25=-46$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -46.

$$a=-25 b=-21$$

إعادة كتابة x^{2}-46x+525 ك \left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-21 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-25\right)-21\left(x-25\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-25 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-184x+2100=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{\left(-184\right)^{2}-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

مربع -184.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-16\times 2100}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في 2100.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-33600}}{2\times 4}$$

اجمع 33856 مع -33600.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 256.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±16}{2\times 4}$$

مقابل -184 هو 184.

$$x=\frac{184±16}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{184±16}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{184±16}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 184 مع 16.

$$x=\frac{200}{8}$$

اقسم 200 على 8.

$$x=25$$

حل المعادلة x=\frac{184±16}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 16 من 184.

$$x=\frac{168}{8}$$

اقسم 168 على 8.

$$x=21$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 25 بـ x_{1} و21 بـ x_{2}.

$$4x^{2}-184x+2100=4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

تقييم

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$