حل 4x^2-16x+20=0

$$4 { x }^{ 2 } -16x+20=0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=2+i$$

$$x=2-i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4x^{2}-16x+20=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة -16 وعن c بالقيمة 20 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 20}}{2\times 4}$$

مربع -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 20}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 20}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في 20.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-320}}{2\times 4}$$

اجمع 256 مع -320.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-64}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8i}{2\times 4}$$

مقابل -16 هو 16.

$$x=\frac{16±8i}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{16±8i}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{16±8i}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 16 مع 8i.

$$x=\frac{16+8i}{8}$$

اقسم 16+8i على 8.

$$x=2+i$$

حل المعادلة x=\frac{16±8i}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8i من 16.

$$x=\frac{16-8i}{8}$$

اقسم 16-8i على 8.

$$x=2-i$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2+i x=2-i$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-16x+20=0$$

اطرح 20 من طرفي المعادلة.

$$4x^{2}-16x+20-20=-20$$

ناتج طرح 20 من نفسه يساوي 0.

$$4x^{2}-16x=-20$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}-16x}{4}=-\frac{20}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{4}\right)x=-\frac{20}{4}$$

اقسم -16 على 4.

$$x^{2}-4x=-\frac{20}{4}$$

اقسم -20 على 4.

$$x^{2}-4x=-5$$

اقسم -4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -2، ثم اجمع مربع -2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

اجمع -5 مع 4.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

عامل x^{2}-4x+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

تبسيط.

$$x-2=i x-2=-i$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$x=2+i x=2-i$$