حل 4x^2-12x-7=0

$$4 { x }^{ 2 } -12x-7=0$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 4x^{2}+ax+bx-7. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-12 ab=4\left(-7\right)=-28$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -12.

$$a=-14 b=2$$

إعادة كتابة 4x^{2}-12x-7 ك \left(4x^{2}-14x\right)+\left(2x-7\right).

$$\left(4x^{2}-14x\right)+\left(2x-7\right)$$

تحليل 2x في 4x^{2}-14x.

$$2x\left(2x-7\right)+2x-7$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 2x-7=0 و 2x+1=0.

$$x=\frac{7}{2} x=-\frac{1}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4x^{2}-12x-7=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة -12 وعن c بالقيمة -7 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

مربع -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2\times 4}$$

اجمع 144 مع 112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 256.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±16}{2\times 4}$$

مقابل -12 هو 12.

$$x=\frac{12±16}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{12±16}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{12±16}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 12 مع 16.

$$x=\frac{28}{8}$$

اختزل الكسر \frac{28}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=\frac{7}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{12±16}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 16 من 12.

$$x=-\frac{4}{8}$$

اختزل الكسر \frac{-4}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{7}{2} x=-\frac{1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-12x-7=0$$

أضف 7 إلى طرفي المعادلة.

$$4x^{2}-12x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

ناتج طرح -7 من نفسه يساوي 0.

$$4x^{2}-12x=-\left(-7\right)$$

اطرح -7 من 0.

$$4x^{2}-12x=7$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{7}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{7}{4}$$

اقسم -12 على 4.

$$x^{2}-3x=\frac{7}{4}$$

اقسم -3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7+9}{4}$$

اجمع \frac{7}{4} مع \frac{9}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4$$

عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=4$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{2}=2 x-\frac{3}{2}=-2$$

أضف \frac{3}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{7}{2} x=-\frac{1}{2}$$