حل 4x^2-11x-3

$$4 { x }^{ 2 } -11x-3$$

تحليل العوامل

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 4x^{2}+ax+bx-3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -11.

$$a=-12 b=1$$

إعادة كتابة 4x^{2}-11x-3 ك \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

تحليل 4x في 4x^{2}-12x.

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

مربع -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

اجمع 121 مع 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

مقابل -11 هو 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{11±13}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{11±13}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 11 مع 13.

$$x=\frac{24}{8}$$

اقسم 24 على 8.

$$x=3$$

حل المعادلة x=\frac{11±13}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 13 من 11.

$$x=-\frac{2}{8}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{4}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 3 بـ x_{1} و-\frac{1}{4} بـ x_{2}.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

اجمع \frac{1}{4} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 4 في 4 و4.

$$4x^{2}-11x-3=\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

تقييم

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$