حل 4x^2-10x+4=0

$$4 { x }^{ 2 } -10x+4 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$2x^{2}-5x+2=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 2x^{2}+ax+bx+2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -5.

$$a=-4 b=-1$$

إعادة كتابة 2x^{2}-5x+2 ك \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right)$$

قم بتحليل ال2x في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$2x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-2=0 و 2x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4x^{2}-10x+4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة -10 وعن c بالقيمة 4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

مربع -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-16\times 4}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 4}$$

اجمع 100 مع -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 4}$$

مقابل -10 هو 10.

$$x=\frac{10±6}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{10±6}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{10±6}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 10 مع 6.

$$x=\frac{16}{8}$$

اقسم 16 على 8.

$$x=2$$

حل المعادلة x=\frac{10±6}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6 من 10.

$$x=\frac{4}{8}$$

اختزل الكسر \frac{4}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=\frac{1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-10x+4=0$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$4x^{2}-10x+4-4=-4$$

ناتج طرح 4 من نفسه يساوي 0.

$$4x^{2}-10x=-4$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}-10x}{4}=-\frac{4}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)x=-\frac{4}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-10}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{4}{4}$$

اقسم -4 على 4.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-1$$

اقسم -\frac{5}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

اجمع -1 مع \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

أضف \frac{5}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$