حل 4x^2+8x+3

$$4 { x }^{ 2 } +8x+3$$

تحليل العوامل

$$\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 4x^{2}+ax+bx+3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 8.

$$a=2 b=6$$

إعادة كتابة 4x^{2}+8x+3 ك \left(4x^{2}+2x\right)+\left(6x+3\right).

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(6x+3\right)$$

قم بتحليل ال2x في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$2x\left(2x+1\right)+3\left(2x+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+8x+3=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

مربع 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

اجمع 64 مع -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 16.

$$x=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{-8±4}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-8±4}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -8 مع 4.

$$x=-\frac{4}{8}$$

اختزل الكسر \frac{-4}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-8±4}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4 من -8.

$$x=-\frac{12}{8}$$

اختزل الكسر \frac{-12}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=-\frac{3}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{1}{2} بـ x_{1} و-\frac{3}{2} بـ x_{2}.

$$4x^{2}+8x+3=4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$4x^{2}+8x+3=4\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

اجمع \frac{1}{2} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$4x^{2}+8x+3=4\times \frac{2x+1}{2}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

اجمع \frac{3}{2} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$4x^{2}+8x+3=4\times \frac{2x+1}{2}\times \frac{2x+3}{2}$$

اضرب \frac{2x+1}{2} في \frac{2x+3}{2} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$4x^{2}+8x+3=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$4x^{2}+8x+3=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)}{4}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 4 في 4 و4.

$$4x^{2}+8x+3=\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)$$

تقييم

$$\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)$$