حل 4x^2+8x=4x+8

$$4 { x }^{ 2 } +8x = 4x+8$$

حل مسائل x

$$x=-2$$

$$x=1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 4x من الطرفين.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

اجمع 8x مع -4x لتحصل على 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

اطرح 8 من الطرفين.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$x^{2}+x-2=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-1 b=2$$

إعادة كتابة x^{2}+x-2 ك \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

قم بتحليل الx في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-1=0 و x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 4x من الطرفين.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

اجمع 8x مع -4x لتحصل على 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

اطرح 8 من الطرفين.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة -8 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

مربع 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

اجمع 16 مع 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 144.

$$x=\frac{-4±12}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{-4±12}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±12}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 12.

$$x=\frac{8}{8}$$

اقسم 8 على 8.

$$x=1$$

حل المعادلة x=\frac{-4±12}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 12 من -4.

$$x=-\frac{16}{8}$$

اقسم -16 على 8.

$$x=-2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=1 x=-2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 4x من الطرفين.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

اجمع 8x مع -4x لتحصل على 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{8}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{8}{4}$$

اقسم 4 على 4.

$$x^{2}+x=\frac{8}{4}$$

اقسم 8 على 4.

$$x^{2}+x=2$$

اقسم 1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{2}، ثم اجمع مربع \frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

اجمع 2 مع \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

اطرح \frac{1}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=1 x=-2$$