حل 4x^2+7x-6=0

$$4 { x }^{ 2 } +7x-6=0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{145}-7}{8}\approx 0.630199322$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-7}{8}\approx -2.380199322$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4x^{2}+7x-6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة 7 وعن c بالقيمة -6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

مربع 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+96}}{2\times 4}$$

اجمع 49 مع 96.

$$x=\frac{-7±\sqrt{145}}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{145}}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±\sqrt{145}}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -7 مع \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}-7}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±\sqrt{145}}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{145} من -7.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-7}{8}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{145}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-7}{8}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+7x-6=0$$

أضف 6 إلى طرفي المعادلة.

$$4x^{2}+7x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

ناتج طرح -6 من نفسه يساوي 0.

$$4x^{2}+7x=-\left(-6\right)$$

اطرح -6 من 0.

$$4x^{2}+7x=6$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=\frac{6}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{6}{4}$$

اختزل الكسر \frac{6}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{3}{2}$$

اقسم \frac{7}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{7}{8}، ثم اجمع مربع \frac{7}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

تربيع \frac{7}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{3}{2}+\frac{49}{64}$$

اجمع \frac{3}{2} مع \frac{49}{64} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{145}{64}$$

تحليل x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{145}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{64}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{145}}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{145}}{8}$$

اطرح \frac{7}{8} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{145}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-7}{8}$$