حل 4x^2+7x-2

$$4 { x }^{ 2 } +7x-2$$

تحليل العوامل

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 4x^{2}+ax+bx-2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -8.

$$-1,8 -2,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 7.

$$a=-1 b=8$$

إعادة كتابة 4x^{2}+7x-2 ك \left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right).

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right)$$

قم بتحليل الx في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 4x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

مربع 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

اجمع 49 مع 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{-7±9}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±9}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -7 مع 9.

$$x=\frac{2}{8}$$

اختزل الكسر \frac{2}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{1}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±9}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 9 من -7.

$$x=-\frac{16}{8}$$

اقسم -16 على 8.

$$x=-2$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{1}{4} بـ x_{1} و-2 بـ x_{2}.

$$4x^{2}+7x-2=4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$4x^{2}+7x-2=4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+2\right)$$

اطرح \frac{1}{4} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$4x^{2}+7x-2=4\times \frac{4x-1}{4}\left(x+2\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 4 في 4 و4.

$$4x^{2}+7x-2=\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

تقييم

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$