حل 4x^2+4x=120

$$4 { x }^{ 2 } +4x=120$$

حل مسائل x

$$x=-6$$

$$x=5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 120 من الطرفين.

$$4x^{2}+4x-120=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$x^{2}+x-30=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-30. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.

$$a=-5 b=6$$

إعادة كتابة x^{2}+x-30 ك \left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right)$$

قم بتحليل الx في أول و6 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-5\right)+6\left(x-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-5=0 و x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4x^{2}+4x=120$$

اطرح 120 من طرفي المعادلة.

$$4x^{2}+4x-120=120-120$$

ناتج طرح 120 من نفسه يساوي 0.

$$4x^{2}+4x-120=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة -120 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

مربع 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -120.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1920}}{2\times 4}$$

اجمع 16 مع 1920.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1936}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1936.

$$x=\frac{-4±44}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{-4±44}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±44}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 44.

$$x=\frac{40}{8}$$

اقسم 40 على 8.

$$x=5$$

حل المعادلة x=\frac{-4±44}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 44 من -4.

$$x=-\frac{48}{8}$$

اقسم -48 على 8.

$$x=-6$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=5 x=-6$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+4x=120$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{120}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{120}{4}$$

اقسم 4 على 4.

$$x^{2}+x=\frac{120}{4}$$

اقسم 120 على 4.

$$x^{2}+x=30$$

اقسم 1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{2}، ثم اجمع مربع \frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

اجمع 30 مع \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

اطرح \frac{1}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=5 x=-6$$