حل 4x^2+4x=1

$$4 { x }^{ 2 } +4x = 1$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}\approx 0.207106781$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}\approx -1.207106781$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4x^{2}+4x=1$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$4x^{2}+4x-1=1-1$$

ناتج طرح 1 من نفسه يساوي 0.

$$4x^{2}+4x-1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة -1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

مربع 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

اجمع 16 مع 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{8}$$

اقسم -4+4\sqrt{2} على 8.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{2} من -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{8}$$

اقسم -4-4\sqrt{2} على 8.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+4x=1$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{1}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{1}{4}$$

اقسم 4 على 4.

$$x^{2}+x=\frac{1}{4}$$

اقسم 1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{2}، ثم اجمع مربع \frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1+1}{4}$$

اجمع \frac{1}{4} مع \frac{1}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$$

تحليل x^{2}+x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

اطرح \frac{1}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$