حل 4x^2+24x-64=0

$$4 { x }^{ 2 } +24x-64=0$$

حل مسائل x

$$x=-8$$

$$x=2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$x^{2}+6x-16=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-16. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 6.

$$a=-2 b=8$$

إعادة كتابة x^{2}+6x-16 ك \left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)$$

قم بتحليل الx في أول و8 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-2=0 و x+8=0.

$$x=2 x=-8$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4x^{2}+24x-64=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة 24 وعن c بالقيمة -64 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-64\right)}}{2\times 4}$$

مربع 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-64\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-64\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -64.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+1024}}{2\times 4}$$

اجمع 576 مع 1024.

$$x=\frac{-24±\sqrt{1600}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1600.

$$x=\frac{-24±40}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{-24±40}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-24±40}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -24 مع 40.

$$x=\frac{16}{8}$$

اقسم 16 على 8.

$$x=2$$

حل المعادلة x=\frac{-24±40}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 40 من -24.

$$x=-\frac{64}{8}$$

اقسم -64 على 8.

$$x=-8$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2 x=-8$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+24x-64=0$$

أضف 64 إلى طرفي المعادلة.

$$4x^{2}+24x-64-\left(-64\right)=-\left(-64\right)$$

ناتج طرح -64 من نفسه يساوي 0.

$$4x^{2}+24x=-\left(-64\right)$$

اطرح -64 من 0.

$$4x^{2}+24x=64$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=\frac{64}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=\frac{64}{4}$$

اقسم 24 على 4.

$$x^{2}+6x=\frac{64}{4}$$

اقسم 64 على 4.

$$x^{2}+6x=16$$

اقسم 6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 3، ثم اجمع مربع 3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+6x+3^{2}=16+3^{2}$$

مربع 3.

$$x^{2}+6x+9=16+9$$

اجمع 16 مع 9.

$$x^{2}+6x+9=25$$

عامل x^{2}+6x+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+3\right)^{2}=25$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

تبسيط.

$$x+3=5 x+3=-5$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$x=2 x=-8$$