حل 4x^2+19x-30

$$4 { x }^{ 2 } +19x-30$$

تحليل العوامل

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 4x^{2}+ax+bx-30. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=19 ab=4\left(-30\right)=-120$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 19.

$$a=-5 b=24$$

إعادة كتابة 4x^{2}+19x-30 ك \left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right).

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right)$$

قم بتحليل الx في أول و6 في المجموعة الثانية.

$$x\left(4x-5\right)+6\left(4x-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 4x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+19x-30=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

مربع 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-16\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -30.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+480}}{2\times 4}$$

اجمع 361 مع 480.

$$x=\frac{-19±\sqrt{841}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 841.

$$x=\frac{-19±29}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{-19±29}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-19±29}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -19 مع 29.

$$x=\frac{10}{8}$$

اختزل الكسر \frac{10}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{5}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-19±29}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 29 من -19.

$$x=-\frac{48}{8}$$

اقسم -48 على 8.

$$x=-6$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{5}{4} بـ x_{1} و-6 بـ x_{2}.

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x+6\right)$$

اطرح \frac{5}{4} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$4x^{2}+19x-30=4\times \frac{4x-5}{4}\left(x+6\right)$$

حذف العامل المشترك الأكبر 4 في 4 و4.

$$4x^{2}+19x-30=\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

تقدير القيمة

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$