حل 4t^2+3t=1

$$4 { t }^{ 2 } +3t = 1$$

حل مسائل t

$$t=-1$$

$$t=\frac{1}{4}=0.25$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 1 من الطرفين.

$$4t^{2}+3t-1=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 4t^{2}+at+bt-1. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=3 ab=4\left(-1\right)=-4$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -4.

$$-1,4 -2,2$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 3.

$$a=-1 b=4$$

إعادة كتابة 4t^{2}+3t-1 ك \left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right).

$$\left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right)$$

تحليل t في 4t^{2}-t.

$$t\left(4t-1\right)+4t-1$$

تحليل المصطلحات الشائعة 4t-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(4t-1\right)\left(t+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 4t-1=0 و t+1=0.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4t^{2}+3t=1$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$4t^{2}+3t-1=1-1$$

ناتج طرح 1 من نفسه يساوي 0.

$$4t^{2}+3t-1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة 3 وعن c بالقيمة -1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

مربع 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -1.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 4}$$

اجمع 9 مع 16.

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.

$$t=\frac{-3±5}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$t=\frac{-3±5}{8}$$

حل المعادلة t=\frac{-3±5}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3 مع 5.

$$t=\frac{2}{8}$$

اختزل الكسر \frac{2}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$t=\frac{1}{4}$$

حل المعادلة t=\frac{-3±5}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من -3.

$$t=-\frac{8}{8}$$

اقسم -8 على 8.

$$t=-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4t^{2}+3t=1$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4t^{2}+3t}{4}=\frac{1}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t=\frac{1}{4}$$

اقسم \frac{3}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{8}، ثم اجمع مربع \frac{3}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

اجمع \frac{1}{4} مع \frac{9}{64} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

تحليل t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

تبسيط.

$$t+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} t+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

اطرح \frac{3}{8} من طرفي المعادلة.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$