حل 4left(3x+1right)^2-1=0

$$4 { \left(3x+1 \right) }^{ 2 } -1=0$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0.166666667$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(3x+1\right)^{2}.

$$4\left(9x^{2}+6x+1\right)-1=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في 9x^{2}+6x+1.

$$36x^{2}+24x+4-1=0$$

اطرح 1 من 4 لتحصل على 3.

$$36x^{2}+24x+3=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$12x^{2}+8x+1=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 12x^{2}+ax+bx+1. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=8 ab=12\times 1=12$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 8.

$$a=2 b=6$$

إعادة كتابة 12x^{2}+8x+1 ك \left(12x^{2}+2x\right)+\left(6x+1\right).

$$\left(12x^{2}+2x\right)+\left(6x+1\right)$$

تحليل 2x في 12x^{2}+2x.

$$2x\left(6x+1\right)+6x+1$$

تحليل المصطلحات الشائعة 6x+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(6x+1\right)\left(2x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 6x+1=0 و 2x+1=0.

$$x=-\frac{1}{6} x=-\frac{1}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(3x+1\right)^{2}.

$$4\left(9x^{2}+6x+1\right)-1=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في 9x^{2}+6x+1.

$$36x^{2}+24x+4-1=0$$

اطرح 1 من 4 لتحصل على 3.

$$36x^{2}+24x+3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 36 وعن b بالقيمة 24 وعن c بالقيمة 3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 36\times 3}}{2\times 36}$$

مربع 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 36\times 3}}{2\times 36}$$

اضرب -4 في 36.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-144\times 3}}{2\times 36}$$

اضرب -144 في 3.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-432}}{2\times 36}$$

اجمع 576 مع -432.

$$x=\frac{-24±\sqrt{144}}{2\times 36}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 144.

$$x=\frac{-24±12}{2\times 36}$$

اضرب 2 في 36.

$$x=\frac{-24±12}{72}$$

حل المعادلة x=\frac{-24±12}{72} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -24 مع 12.

$$x=-\frac{12}{72}$$

اختزل الكسر \frac{-12}{72} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 12 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-24±12}{72} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 12 من -24.

$$x=-\frac{36}{72}$$

اختزل الكسر \frac{-36}{72} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 36 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{1}{6} x=-\frac{1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(3x+1\right)^{2}.

$$4\left(9x^{2}+6x+1\right)-1=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في 9x^{2}+6x+1.

$$36x^{2}+24x+4-1=0$$

اطرح 1 من 4 لتحصل على 3.

$$36x^{2}+24x+3=0$$

اطرح 3 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$36x^{2}+24x=-3$$

قسمة طرفي المعادلة على 36.

$$\frac{36x^{2}+24x}{36}=-\frac{3}{36}$$

القسمة على 36 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 36.

$$x^{2}+\frac{24}{36}x=-\frac{3}{36}$$

اختزل الكسر \frac{24}{36} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 12 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{3}{36}$$

اختزل الكسر \frac{-3}{36} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{12}$$

اقسم \frac{2}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{3}، ثم اجمع مربع \frac{1}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{1}{12}+\frac{1}{9}$$

اجمع -\frac{1}{12} مع \frac{1}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{36}$$

عامل x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{3}=-\frac{1}{6}$$

اطرح \frac{1}{3} من طرفي المعادلة.

$$x=-\frac{1}{6} x=-\frac{1}{2}$$