حل 4left(2x-13right)^2-9(2x-13)+2=0

$$4 { \left(2x-13 \right) }^{ 2 } -9(2x-13)+2=0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{53}{8} = 6\frac{5}{8} = 6.625$$

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x-13\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في 4x^{2}-52x+169.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -9 في 2x-13.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

اجمع -208x مع -18x لتحصل على -226x.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

اجمع 676 مع 117 لتحصل على 793.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

اجمع 793 مع 2 لتحصل على 795.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 16 وعن b بالقيمة -226 وعن c بالقيمة 795 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{\left(-226\right)^{2}-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

مربع -226.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

اضرب -4 في 16.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-64\times 795}}{2\times 16}$$

اضرب -64 في 795.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-50880}}{2\times 16}$$

اجمع 51076 مع -50880.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{196}}{2\times 16}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 196.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±14}{2\times 16}$$

مقابل -226 هو 226.

$$x=\frac{226±14}{2\times 16}$$

اضرب 2 في 16.

$$x=\frac{226±14}{32}$$

حل المعادلة x=\frac{226±14}{32} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 226 مع 14.

$$x=\frac{240}{32}$$

اختزل الكسر \frac{240}{32} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 16 وشطبه.

$$x=\frac{15}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{226±14}{32} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 14 من 226.

$$x=\frac{212}{32}$$

اختزل الكسر \frac{212}{32} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=\frac{53}{8}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x-13\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في 4x^{2}-52x+169.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -9 في 2x-13.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

اجمع -208x مع -18x لتحصل على -226x.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

اجمع 676 مع 117 لتحصل على 793.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

اجمع 793 مع 2 لتحصل على 795.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

اطرح 795 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$16x^{2}-226x=-795$$

قسمة طرفي المعادلة على 16.

$$\frac{16x^{2}-226x}{16}=-\frac{795}{16}$$

القسمة على 16 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{226}{16}\right)x=-\frac{795}{16}$$

اختزل الكسر \frac{-226}{16} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x=-\frac{795}{16}$$

اقسم -\frac{113}{8}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{113}{16}، ثم اجمع مربع -\frac{113}{16} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}=-\frac{795}{16}+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{113}{16} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=-\frac{795}{16}+\frac{12769}{256}$$

اجمع -\frac{795}{16} مع \frac{12769}{256} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=\frac{49}{256}$$

تحليل x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{113}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{113}{16}=-\frac{7}{16}$$

أضف \frac{113}{16} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$