حل 4sqrt{x-2}=x+1

$$4 \sqrt{ x-2 } =x+1$$

حل مسائل x

$$x=11$$

$$x=3$$

خطوات الحل

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(4\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(x+1\right)^{2}$$

توسيع \left(4\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(x+1\right)^{2}$$

احسب 4 بالأس 2 لتحصل على 16.

$$16\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(x+1\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x-2} بالأس 2 لتحصل على x-2.

$$16\left(x-2\right)=\left(x+1\right)^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 16 في x-2.

$$16x-32=\left(x+1\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+1\right)^{2}.

$$16x-32=x^{2}+2x+1$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$16x-32-x^{2}=2x+1$$

اطرح 2x من الطرفين.

$$16x-32-x^{2}-2x=1$$

اجمع 16x مع -2x لتحصل على 14x.

$$14x-32-x^{2}=1$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$14x-32-x^{2}-1=0$$

اطرح 1 من -32 لتحصل على -33.

$$14x-33-x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}+14x-33=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx-33. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=14 ab=-\left(-33\right)=33$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 33.

$$1,33 3,11$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+33=34 3+11=14$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 14.

$$a=11 b=3$$

إعادة كتابة -x^{2}+14x-33 ك \left(-x^{2}+11x\right)+\left(3x-33\right).

$$\left(-x^{2}+11x\right)+\left(3x-33\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-11\right)+3\left(x-11\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-11 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-11\right)\left(-x+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-11=0 و -x+3=0.

$$x=11 x=3$$

استبدال 11 بـ x في المعادلة 4\sqrt{x-2}=x+1.

$$4\sqrt{11-2}=11+1$$

تبسيط. تفي القيمة x=11 بالمعادلة.

$$12=12$$

استبدال 3 بـ x في المعادلة 4\sqrt{x-2}=x+1.

$$4\sqrt{3-2}=3+1$$

تبسيط. تفي القيمة x=3 بالمعادلة.

$$4=4$$

سرد كل حلول 4\sqrt{x-2}=x+1.

$$x=11 x=3$$