حل 4^2x=100

$$4 ^ { 2 x } = 100$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\log_{2} {(10)}}{2} \approx 1.660964047$$

خطوات استخدام تعريف اللوغاريتم

استخدم قواعد اللوغاريتمات والأسس لحل المعادلة.

$$4^{2x}=100$$

استخدم لوغاريتم طرفي المعادلة.

$$\log(4^{2x})=\log(100)$$

لوغاريتم العدد المرفوع إلى أس هو الأس مضروب في لوغاريتم العدد.

$$2x\log(4)=\log(100)$$

قسمة طرفي المعادلة على \log(4).

$$2x=\frac{\log(100)}{\log(4)}$$

بواسطة صيغة تغيير الأساس \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{4}\left(100\right)$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$x=\frac{\log_{2}\left(10\right)}{2}$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(10\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$