حل 4=20y^2+368y

$$4 = 20 y ^ { 2 } + 368 y$$

حل مسائل y

$$y=\frac{\sqrt{2121}-46}{5}\approx 0.010863152$$

$$y=\frac{-\sqrt{2121}-46}{5}\approx -18.410863152$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$20y^{2}+368y=4$$

اطرح 4 من الطرفين.

$$20y^{2}+368y-4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 20 وعن b بالقيمة 368 وعن c بالقيمة -4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-368±\sqrt{368^{2}-4\times 20\left(-4\right)}}{2\times 20}$$

مربع 368.

$$y=\frac{-368±\sqrt{135424-4\times 20\left(-4\right)}}{2\times 20}$$

اضرب -4 في 20.

$$y=\frac{-368±\sqrt{135424-80\left(-4\right)}}{2\times 20}$$

اضرب -80 في -4.

$$y=\frac{-368±\sqrt{135424+320}}{2\times 20}$$

اجمع 135424 مع 320.

$$y=\frac{-368±\sqrt{135744}}{2\times 20}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 135744.

$$y=\frac{-368±8\sqrt{2121}}{2\times 20}$$

اضرب 2 في 20.

$$y=\frac{-368±8\sqrt{2121}}{40}$$

حل المعادلة y=\frac{-368±8\sqrt{2121}}{40} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -368 مع 8\sqrt{2121}.

$$y=\frac{8\sqrt{2121}-368}{40}$$

اقسم -368+8\sqrt{2121} على 40.

$$y=\frac{\sqrt{2121}-46}{5}$$

حل المعادلة y=\frac{-368±8\sqrt{2121}}{40} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8\sqrt{2121} من -368.

$$y=\frac{-8\sqrt{2121}-368}{40}$$

اقسم -368-8\sqrt{2121} على 40.

$$y=\frac{-\sqrt{2121}-46}{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$y=\frac{\sqrt{2121}-46}{5} y=\frac{-\sqrt{2121}-46}{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$20y^{2}+368y=4$$

قسمة طرفي المعادلة على 20.

$$\frac{20y^{2}+368y}{20}=\frac{4}{20}$$

القسمة على 20 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 20.

$$y^{2}+\frac{368}{20}y=\frac{4}{20}$$

اختزل الكسر \frac{368}{20} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$y^{2}+\frac{92}{5}y=\frac{4}{20}$$

اختزل الكسر \frac{4}{20} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$y^{2}+\frac{92}{5}y=\frac{1}{5}$$

اقسم \frac{92}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{46}{5}، ثم اجمع مربع \frac{46}{5} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$y^{2}+\frac{92}{5}y+\left(\frac{46}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{46}{5}\right)^{2}$$

تربيع \frac{46}{5} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$y^{2}+\frac{92}{5}y+\frac{2116}{25}=\frac{1}{5}+\frac{2116}{25}$$

اجمع \frac{1}{5} مع \frac{2116}{25} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$y^{2}+\frac{92}{5}y+\frac{2116}{25}=\frac{2121}{25}$$

عامل y^{2}+\frac{92}{5}y+\frac{2116}{25}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(y+\frac{46}{5}\right)^{2}=\frac{2121}{25}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(y+\frac{46}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2121}{25}}$$

تبسيط.

$$y+\frac{46}{5}=\frac{\sqrt{2121}}{5} y+\frac{46}{5}=-\frac{\sqrt{2121}}{5}$$

اطرح \frac{46}{5} من طرفي المعادلة.

$$y=\frac{\sqrt{2121}-46}{5} y=\frac{-\sqrt{2121}-46}{5}$$