حل 4=-x^2+6x-5

$$4 = - x ^ { 2 } + 6 x - 5$$

حل مسائل x

$$x=3$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

اطرح 4 من الطرفين.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

اطرح 4 من -5 لتحصل على -9.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx-9. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=6 ab=-\left(-9\right)=9$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 9.

$$1,9 3,3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+9=10 3+3=6$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 6.

$$a=3 b=3$$

إعادة كتابة -x^{2}+6x-9 ك \left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-3\right)\left(-x+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-3=0 و -x+3=0.

$$x=3 x=3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

اطرح 4 من الطرفين.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

اطرح 4 من -5 لتحصل على -9.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة -9 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 36 مع -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$x=-\frac{6}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

اقسم -6 على -2.

$$x=3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

إضافة 5 لكلا الجانبين.

$$-x^{2}+6x=4+5$$

اجمع 4 مع 5 لتحصل على 9.

$$-x^{2}+6x=9$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{9}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{9}{-1}$$

اقسم 6 على -1.

$$x^{2}-6x=\frac{9}{-1}$$

اقسم 9 على -1.

$$x^{2}-6x=-9$$

اقسم -6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -3، ثم اجمع مربع -3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

مربع -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

اجمع -9 مع 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

عامل x^{2}-6x+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

تبسيط.

$$x-3=0 x-3=0$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$x=3 x=3$$

تم حل المعادلة الآن. الحلول هي نفسها.

$$x=3$$