حل 4+19x-5x^2=0

$$4 + 19 x - 5 x ^ { 2 } = 0$$

حل مسائل x

$$x=4$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-5x^{2}+19x+4=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -5x^{2}+ax+bx+4. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=19 ab=-5\times 4=-20$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 19.

$$a=20 b=-1$$

إعادة كتابة -5x^{2}+19x+4 ك \left(-5x^{2}+20x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(-5x^{2}+20x\right)+\left(-x+4\right)$$

تحليل 5x في -5x^{2}+20x.

$$5x\left(-x+4\right)-x+4$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x+4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x+4\right)\left(5x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -x+4=0 و 5x+1=0.

$$x=4 x=-\frac{1}{5}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-5x^{2}+19x+4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -5 وعن b بالقيمة 19 وعن c بالقيمة 4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

مربع 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

اضرب -4 في -5.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

اضرب 20 في 4.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+80}}{2\left(-5\right)}$$

اجمع 361 مع 80.

$$x=\frac{-19±\sqrt{441}}{2\left(-5\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 441.

$$x=\frac{-19±21}{2\left(-5\right)}$$

اضرب 2 في -5.

$$x=\frac{-19±21}{-10}$$

حل المعادلة x=\frac{-19±21}{-10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -19 مع 21.

$$x=\frac{2}{-10}$$

اختزل الكسر \frac{2}{-10} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{-19±21}{-10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 21 من -19.

$$x=-\frac{40}{-10}$$

اقسم -40 على -10.

$$x=4$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{1}{5} x=4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+19x+4=0$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$-5x^{2}+19x+4-4=-4$$

ناتج طرح 4 من نفسه يساوي 0.

$$-5x^{2}+19x=-4$$

قسمة طرفي المعادلة على -5.

$$\frac{-5x^{2}+19x}{-5}=-\frac{4}{-5}$$

القسمة على -5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -5.

$$x^{2}+\frac{19}{-5}x=-\frac{4}{-5}$$

اقسم 19 على -5.

$$x^{2}-\frac{19}{5}x=-\frac{4}{-5}$$

اقسم -4 على -5.

$$x^{2}-\frac{19}{5}x=\frac{4}{5}$$

اقسم -\frac{19}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{19}{10}، ثم اجمع مربع -\frac{19}{10} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{19}{5}x+\left(-\frac{19}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{19}{10}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{19}{10} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{19}{5}x+\frac{361}{100}=\frac{4}{5}+\frac{361}{100}$$

اجمع \frac{4}{5} مع \frac{361}{100} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{19}{5}x+\frac{361}{100}=\frac{441}{100}$$

عامل x^{2}-\frac{19}{5}x+\frac{361}{100}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{19}{10}\right)^{2}=\frac{441}{100}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{100}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{19}{10}=\frac{21}{10} x-\frac{19}{10}=-\frac{21}{10}$$

أضف \frac{19}{10} إلى طرفي المعادلة.

$$x=4 x=-\frac{1}{5}$$